小学数学思维挑战题精选与解析（1-6年级）

【来源：易教网 更新时间：2025-05-14】

一、二年级数学思维挑战题：积木拼图的智慧

题目：

小刺猬和小松鼠一起玩积木拼盘游戏，他们已经拼出了如下图所示的长方形（其中小长方形积木的4个长与5个宽的长度相同）。现在小松鼠想把它变成一个正方形，并保持积木的基本形状不变。如何移动积木才可以得到这样的正方形？

解析与答案

1. 理解比例关系：

题目中提到“小长方形积木的4个长与5个宽的长度相同”，即 4L = 5W，其中L为小长方形的长，W为宽。由此可得 L = (5/4)W。

2. 原长方形的尺寸计算：

- 原长方形的长由4个小长方形的长边拼接而成，总长为 4L。

- 宽由5个小长方形的宽边拼接而成，总宽为 5W。

- 代入L的表达式，总长为 4L = 4×(5/4)W = 5W，总宽为 5W。

- 结论：原图形的长和宽均为5W，已是一个正方形。

3. 矛盾与调整：

题目要求“保持积木的基本形状不变”，但原图形已为正方形，说明可能存在理解偏差。另一种可能的解释是：

- 原长方形的长为4L，宽为5W，但 L ≠ W。此时总长为4L，总宽为5W，需调整排列方式。

- 解法：通过旋转部分积木（如将长边转为宽边方向），使总长与总宽相等。例如，将长边调整为5块，宽边调整为4块，形成边长为5L或5W的正方形。

最终答案：

通过旋转部分积木的方向，将总长与总宽调整为相等的边长，即可形成正方形。

二、三年级数学挑战题：平均数的奥秘

题目：

有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？

解析与答案

1. 原总和计算：

五个数的平均数为9，总和为 5×9 = 45。

2. 修改后的总和：

修改后平均数为8，总和为 5×8 = 40。

3. 差值分析：

总和减少 45 - 40 = 5，说明被修改的数原值比新值（1）大5。

原数 = 1 + 5 = 6。

答案：原数是 6。

三、四年级数学挑战题（暂缺）

四、五年级数学挑战题：几何与方程的结合

题目：

一块长方形的草坪（见图中阴影部分），长是宽的2倍，它的四周围得总面积是34平方米的1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？

解析与答案

1. 设变量：

- 设草坪宽为 x米，则长为 2x米。

- 小路宽1米，因此总区域（含草坪和小路）的长为 2x + 2米，宽为 x + 2米。

2. 面积计算：

- 总区域面积：(2x+2)(x+2)

- 草坪面积：2x × x = 2x

- 小路面积 = 总区域面积 - 草坪面积：

$$(2x+2)(x+2) - 2x = 34$$

3. 展开与求解：

- 展开方程：

$$2x + 4x + 2x + 4 - 2x = 6x + 4 = 34$$

- 解得：6x = 30 → x = 5。

- 草坪面积：2×5×5 = 50平方米。

答案：草坪总面积为 50平方米。

五、六年级数学挑战题：行程问题的巧妙解法

题目：

电器厂有两辆汽车8点多钟先后出发，由甲地开往乙地，速度都是每小时70千米。已知第一辆汽车在9点12分时行驶的路程是第二辆汽车的3倍，在9点19分时行驶的路程是第二辆汽车的2倍，那么第一辆是在几点几分出发的？

解析与答案

1. 设变量：

- 设第二辆汽车的出发时间为 T分钟（以0点为起点）。

- 第一辆汽车比第二辆早出发 Δt分钟，故其出发时间为 T - Δt。

2. 时间与路程关系：

- 9点12分（552分钟）时：

- 第一辆行驶时间：552 - (T - Δt) = 552 - T + Δt

- 第二辆行驶时间：552 - T

- 根据路程关系：

$$70 \times \frac{552 - T + Δt}{60} = 3 \times 70 \times \frac{552 - T}{60}$$

化简得：552 - T + Δt = 3(552 - T) → 2T + Δt = 1104（方程1）。

- 9点19分（559分钟）时：

- 第一辆行驶时间：559 - (T - Δt) = 559 - T + Δt

- 第二辆行驶时间：559 - T

- 根据路程关系：

$$70 \times \frac{559 - T + Δt}{60} = 2 \times 70 \times \frac{559 - T}{60}$$

化简得：559 - T + Δt = 2(559 - T) → T + Δt = 559（方程2）。

3. 联立方程求解：

- 方程1：2T + Δt = 1104

- 方程2：T + Δt = 559

- 相减得：T = 545分钟（即9点5分）

- 代入方程2得：Δt = 559 - 545 = 14分钟

- 第一辆出发时间：T - Δt = 545 - 14 = 531分钟 = 8点51分。

答案：第一辆汽车于 8点51分 出发。